In meiner Ausbildungszeit habe ich eins schnell gelernt: Zimmermann zu sein, bedeutet nicht nur auf der Baustelle herumzuturnen.
Die Dachausmittlung ist zum Beispiel eher die feine Kunst im Hintergrund, die erst mal dafür sorgt, dass da oben dann alles zusammenpasst.
Bei der Dachausmittlung geht es darum, die Zusammenführung verschiedener Dachflächen auf einer Grundrisszeichnung präzise zu bestimmen.
Wir sprechen hier von der Herausforderung, dreidimensionale Strukturen – mit Länge, Breite und Höhe – auf ein zweidimensionales Papier zu bringen und die wahren oder wirklichen Maße akkurat festzuhalten.
Hier kannst du dazu auch mein Video anschauen. Teil 2 des Videos findest du hier.
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Besonders bei komplizierteren Dachformen, wie Walmdächern, Zeltdächern oder Anbauten, ist die Dachausmittlung deshalb unerlässlich. Dafür brauchst du den Grundriss des Gebäudes, den der Architekt liefert. Gutes räumliches Vorstellungsvermögen und Kenntnisse der raumgeometrischen Projektion sind ebenfalls nötig.
Räumliches Vorstellungsvermögen?
Nicht deine Stärke?
Keine Sorge – das kannst du trainieren! Ich zeige dir später wie …
Früher haben die Zimmerleute alles per Hand gemacht. Direkt auf dem Hof – auf großen Anrissböden – wurden die Dachkonstruktionen maßstabsgetreu skizziert.
Heute läuft das natürlich alles digital. Aber, auch wenn moderne Technologien viel erleichtern, muss für jedes Dach eine genaue Dachausmittlung gemacht werden.
In der Zimmerer-Ausbildung lernt man heute noch, die Dachausmittlung zeichnerisch zu berechnen. In der Praxis wird das meistens rechnerisch mit dem CAD-Programm erledigt.
Dieser Beitrag soll dir helfen, mit einigen grundlegenden Regeln und klaren Zeichnungen, diese Technik zu beherrschen. Du lernst, die Lage von wichtigen Elementen wie Grat- und Kehlsparren sowie der Firstpfette festzulegen – und zwar rechnerisch und zeichnerisch.
Also, los geht’s!
Grundlagen
Hier erst einmal ein paar Skizzen mit den Benennungen der einzelnen Dachbauteile. So weißt du auch immer, wovon ich hier spreche… 😉
Keine Sorge, wenn du noch nicht alle Details verstehst, später gehen wir alles Schritt für Schritt durch…
Bei einem Walmdach mit rundum gleicher Traufhöhe und gleichen Neigungswinkeln sind die Grundmaße der Walmgrundfläche und der Hauptdachgrundfläche exakt gleich:
Um die Dachausmittlung durchführen zu können, benötigen wir einen Gratanfallpunkt. Diesen können wir über die Winkelhalbierenden bestimmen:
Auch wenn das Dach höher oder niedriger gebaut wird, ändert sich bei dieser Berechnung nichts an der Dachausmittlung:
Bei einem Walmdach, mit ungleich geneigtem Walmdach, kannst du nicht mit den Winkelhalbierenden arbeiten:
Am folgenden Dach ist der Dachneigungswinkel αh an den Hauptdachseiten kleiner ist als der Dachneigungswinkel αw an den Walmseiten. Trotzdem können wir hier nicht mit der Winkelhalbierenden arbeiten. Das geht nur bei einem Dach mit rundum gleicher Neigung.
Jetzt kennst du die Bezeichnungen und die Unterschiede bei den von gleich und ungleich geneigten Walmdächern.
Gehen wir jetzt ins Detail…
Zeichnerische Dachausmittlung
An dieser Stelle möchte ich weitere Begriffe erklären, die du bei diesem Thema öfter hören wirst:
Grundriss-Projektion
Jedes Dach besteht aus seinen dreidimensionalen Grundelementen: Länge, Breite und Höhe. Bei der Grundriss-Projektion wird die Form und Struktur eines Dachs auf einer zweidimensionalen Ebene dargestellt.
Diese Art der Darstellung ermöglicht es Architekten und Bauingenieuren, die Anordnung der verschiedenen Bauelemente eines Dachs, wie Sparren und Pfetten, genau zu planen und zu visualisieren. Dabei werden nicht nur die Positionen und Winkel der Dachsparren und Pfetten abgebildet, sondern auch deren Schnittpunkte und Verbindungen. Das ist besonders wichtig, um sicherzustellen, dass alle Elemente des Dachstuhls korrekt zusammenpassen und das Dach die notwendige Tragfähigkeit und Stabilität erhält.
Vergatterung
Dieser Begriff wird manchmal synonym für „Dachausmittlung“ verwendet. Ursprünglich hatte er allerdings eine spezifischere Bedeutung. In der Zimmerei bezeichnet Vergatterung das genaue Festlegen und Übertragen der Maße und Winkel von Dachkonstruktionen auf die Werkstücke.
Das ist ein Teilprozess der gesamten Dachausmittlung, bei der die geometrischen Verhältnisse verschiedener Dachelemente im Grundriss ermittelt werden. Vergatterung kann also als ein Schritt oder Aspekt der Dachausmittlung angesehen werden, bei dem es besonders um die präzise Anpassung und das Anzeichnen der Schnittpunkte und Linien geht.
Bei der zeichnerischen Darstellung werden Kanten und Flächen je nach ihrer Lage zu den Zeichenebenen in ihrer wahren Größe oder kleiner dargestellt. Dabei kannst du dir zu den Kanten Folgendes merken:
Wusstest du schon?
Befindet sich eine Kante parallel zur Zeichenebene, erscheint sie in ihrer vollen Länge.
Ist eine Kante senkrecht zur Zeichenebene ausgerichtet, wird sie als Punkt dargestellt oder bleibt unsichtbar.
Verläuft eine Kante schräg zur Zeichenebene, wirkt sie verkürzt.
Bei den Flächen kannst du dir Folgendes merken:
Wusstest du schon?
Liegt eine Fläche parallel zur Zeichenebene, erscheint sie in ihrer tatsächlichen Größe.
Steht eine Fläche senkrecht zur Zeichenebene, wird sie als Linie wahrgenommen.
Ist eine Fläche schräg zur Zeichenebene positioniert, erscheint sie verkleinert.
3-Tafel-Projektion
In einer 3-Tafel-Projektion sind die Vorderansicht, die Seitenansicht und die Draufsicht eines Bauteils zu sehen. Die Vorderansicht zeigt die Höhe und Breite, die Seitenansicht die Tiefe und Höhe, und die Draufsicht die Breite und Tiefe des Bauteils. Diese Darstellungen machen eine präzise und klare Visualisierung aller Dimensionen und Details des Bauteils möglich.
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur zeichnerischen Dachausmittlung
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Im Folgenden zeige ich dir, wie du zeichnerisch ein Dach ermitteln kannst. Wir beginnen mit einer ganz einfachen Übung und arbeiten uns dann auch durch etwas komplexere Dachformen.
Gleichmäßige Dachneigung von 45°
Wie du ja schon weißt, ist eine Berechnung mit gleichen Neigungswinkeln leichter.
Für unsere erste zeichnerische Dachausmittlung nehmen wir deshalb so ein einfach zu berechnendes Dach mit einer gleichmäßigen Dachneigung von 45°. Die Länge ist 15,00 m und die Hausbreite 7,50 m. Die Traufen stehen parallel zueinander.
Hier eine Zeichnung, mit allen Angaben, wie unser Dach werden soll:
Um das Dach jetzt zeichnerisch zu ermitteln, beginnen wir den Grundriss zu zeichnen. Rechts siehst du, wie das Ganze im 3D aussehen würde.
Da wir auf allen Seiten 45° Dachneigung haben, können wir schon einmal mittig den Dachfirst einzeichnen.
Mit Hilfslinien kannst du dann die Trauflinien einzeichnen. Ich habe sie hier einmal auf 3,00 m gesetzt. Du kannst aber ein beliebiges Maß nehmen, weil es einen Punkt auf der Trauflinie bildet.
Von den Hausecken zu den Schnittlinien verlaufen dann die Gratlinien. Auch diese kannst du jetzt einzeichnen.
Die sich kreuzenden Linien werden einfach gekürzt – und fertig ist deine erste Dachausmittlung!
Das war jetzt relativ einfach. Wichtig ist, dass du bis hierhin die Basics verstanden hast. Alles andere baut darauf auf. Aber keine Angst: Ich für dich durch alle Schwierigkeitsgrade.
Ungleiche Dachneigung: Hauptdach 30° / Walm 40°
Bei unser zweiten zeichnerische Dachausmittlung nehmen wir eine etwas komplexere Dachform. Die Länge des Hauses bleibt, wie beim ersten Beispiel 15,00 m und die Hausbreite 7,50 m. Die Traufen stehen parallel zueinander. Jetzt hat unser Hauptdach allerdings eine Neigung von 30° und der Walm ist 40° geneigt.
Auch hier eine Zeichnung, mit allen Angaben, wie unser Dach werden soll:
Wie bei der ersten Dachausmittlung beginnen wir hier ebenfalls mit dem Grundriss:
Jetzt können wir nicht nur in der Draufsicht bleiben, sondern müssen in die Seitenansicht. Dafür kannst du einfach eine waagerechte Grundlinie zeichnen und eine weitere in einem beliebigen Abstand. Ich habe hier 2,5 m genommen.
Von der Grundlinie zeichnest du dann in dem jeweiligen Dachneigungswinkel eine schräge Linie zur oberen Linie. In meinem Beispiel einmal 30° und einmal 40°.
Jetzt misst du die projizierte Länge der Schrägen vom Schnittpunkt auf der Grundlinie zum Schnittpunkt auf der oberen Linie. In meinem Fall haben wir hier 4,33 m bei den 30° und 2,89 m bei 40°.
Das sind die Längen, die du jetzt auf der Draufsicht bei dem jeweils passenden Dachneigungswinkel einzeichnest. So bekommst du deine Schnittpunkte.
Wenn du die Hausecken mit den Schnittlinien verbindest, hast du deine Gratlinien. Jetzt kannst du auch deinen First einzeichnen, indem du die Schnittlinien verbindest. In der 3D-Ansicht siehst du, wie das räumlich aussieht.
Und so hast du auch deine erste Dachausmittlung für ein ungleich geneigtes Dach gemeistert!
Wenn eine Fläche oder Kante auf einer Zeichnung in ihrer wahren Größe abgebildet ist, kannst du die Maße direkt daraus abmessen.
Aber wie ist das mit verkürzt abgebildeten Kanten?
Diese werden mit dem Drehverfahren oder dem Klappverfahren ermittelt.
Was das ist? Erkläre ich jetzt!
Drehverfahren
Um die echte Länge L einer Kante wie A-B zu ermitteln, dreht man das Hilfsdreieck A-B-D.
In der Draufsicht benutzt man dafür einen Zirkel. Man dreht es um den Punkt A. Das Dreieck wird so lange gedreht, bis es parallel zur Vorderansicht liegt. Dabei wandert Punkt B in der Draufsicht zu B‘.
Die Linie A-B‘ ist dann die echte Länge L der Kante A-B.
In der 3D-Ansicht rechts kannst du sehen, wie das Ganze räumlich aussieht.
Klappverfahren
Das Klappverfahren funktioniert ähnlich. Nur wird dabei nicht gedreht, sondern geklappt… 😉 Auch hier möchten wir die echte Länge der Kante A-B ermitteln.
Man klappt dafür das Hilfsdreieck B-A-D um die Achse B-D. Es wird sozusagen in die Grundrissebene geklappt. Dabei überträgt man die Höhe D-A nach D-A‘. Diese Übertragung erfolgt rechtwinklig zur Strecke B-D.
Am Ende entspricht die Hypotenuse L der echten Länge der Kante A-B.
Auch hier kannst du dir die Situation räumlich in der 3D-Ansicht anschauen.
Häufig wird ein Dach allerdings nicht zeichnerisch, sondern rechnerisch ermittelt. Wie das geht, zeige ich dir jetzt…
Rechnerische Dachausmittlung
Mathematische und geometrische Grundlagen
Geometrie und Trigonometrie sind essenziell für das Verständnis und die Umsetzung von Bauprojekten wie der Dachausmittlung. Deshalb erst einmal ein paar grundlegende Infos dazu.
Geometrie
Die Geometrie befasst sich mit der Untersuchung von Formen, Größen, Mustern und den relativen Positionen verschiedener Figuren im Raum. Sie ermöglicht es, grundlegende Eigenschaften und Maße wie Fläche und Volumen zu berechnen. Das ist für die Planung der Materialien und die Struktur von Dächern unerlässlich.
Ein typisches Beispiel für die Anwendung der Geometrie in der Dachkonstruktion ist die Berechnung der Dachfläche. Um Materialbedarf wie Dachziegel oder Dachpappe korrekt zu kalkulieren, müssen Architekten und Bauingenieure die gesamte Fläche des Dachs bestimmen. Das erfordert die Berechnung der Fläche einzelner Dachsegmente, die oft trapezförmig oder dreieckig sind.
Nehmen wir zum Beispiel ein einfaches Satteldach:
Man teilt das Dach in zwei rechteckige Dreiecke und berechnet die Fläche jedes Dreiecks durch die Formel:
Diese Flächenberechnungen sind entscheidend, damit du nachher genügend Materialien bestellen kannst und dabei die Kosten im Griff hast.
Trigonometrie
Trigonometrie konzentriert sich auf Winkel und deren Beziehungen zu den Seiten in Dreiecken.
Dächer kannst du meist in dreieckige Formen einteilen. Die Trigonometrie hilft dir dann, exakte Winkel und Längen der Dachsparren zu bestimmen. Das ist entscheidend, um sicherzustellen, dass alle Teile korrekt zusammenpassen. Diese Passgenauigkeit sorgt nämlich für Stabilität in deiner Konstruktion.
Hier ein Beispiel:
Du möchtest die Länge eines Sparrens zu berechnen, der von der Traufe bis zum First reicht. Du kennst den Neigungswinkel des Dachs und die Höhe des Dachs vom Boden bis zum First. Mit dem Tangens des Winkels 𝜃 (der aus dem Verhältnis von Höhe zu halber Gebäudebreite bestimmt wird), kann die Länge des Sparrens errechnet werden.
Dafür kannst du folgende Formel nutzen:
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur rechnerischen Dachausmittlung
Die Schritt-für-Schritt-Anleitung zur rechnerischen Dachausmittlung ist in Bearbeitung … 😉
Räumliche Vorstellungskraft
Wie du gesehen hast, werden bei einer Dachausmittlung dreidimensionale Dinge in zweidimensionale Plänen festgehalten. Diese Pläne müssen dann auf der Baustelle wieder in ihre realen dreidimensionalen Strukturen übersetzt werden.
Du siehst … bei diesem Thema ist das mentale Manipulieren von zwei- und dreidimensionalen Objekten notwendig.
Wie kann das trainiert werden?
Hier ein paar Tricks:
Puzzle-Spiele
Beginne mit einfachen Puzzles und arbeite dich zu komplexeren 3D-Puzzles wie einem Rubik’s Cube vor.
Diese Art von Spielen fordert deine Vorstellungskraft heraus. Du lernst Objekte in Bezug auf Raum und Dimension zu betrachten und in Gedanken zu drehen und zu verändern.
Zeichnen
Versuche, einfache Objekte aus verschiedenen Perspektiven zu zeichnen. Beginne mit einem Würfel oder einem anderen einfachen dreidimensionalen Körper und zeichne ihn aus verschiedenen Blickwinkeln.
Das hilft dir, ein besseres Gefühl für Tiefe und Perspektive zu entwickeln.
Modellbau
Baue Modelle aus Bausätzen oder benutze Bausteine wie LEGO, um Strukturen oder Maschinen zu konstruieren.
Das Zusammenfügen der Teile nach Anleitung fördert das räumliche Denken.
© lego-ente-erpel-stockente-vogel-1676751 © by aitoff | CC0 1.0 UniversalVerwenden von Software
Es gibt verschiedene Software-Tools und Apps, die speziell entwickelt wurden, um räumliche Fähigkeiten zu trainieren. Programme wie CAD (Computer-Aided Design) bieten die Möglichkeit, mit komplexen Designs zu arbeiten und diese aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten.
Orientierungslauf
Dieser Sport kombiniert physische und mentale Fähigkeiten. Die Teilnehmer versuchen mithilfe einer Karte und eines Kompasses durch unbekanntes Gelände zu navigieren.
Dabei entwickelst du ein gutes räumliches Verständnis für deine Umgebung.
Technische Methoden und Tools
Moderne Techniken wie der Einsatz von CAD-Software und digitalen Werkzeugen revolutionieren die Dachausmittlung durch Präzision und Effizienz.
Ich selbst arbeite gerne mit SEMA. Anleitungen und Tipps dazu findest du in meiner SEMA-Playlist auf YouTube.
CAD Software macht es möglich, detaillierte Pläne und Modelle eines Dachs in einem dreidimensionalen digitalen Raum zu entwerfen. Das erleichtert natürlich die genaue Berechnung von Materialbedarf, Winkeln und Abmessungen.
Im CAD kannst du beispielsweise ein dreidimensionales Modell eines Dachs zeichnen, das alle notwendigen Komponenten wie Sparren, Pfetten und Gratleisten beinhaltet. Mit solch einem Modell kann ein Zimmermann die Dachneigung, Lastverteilung und die Positionierung von Stützelementen simulieren und optimieren. Diese Simulationen helfen dabei, potenzielle Probleme schon vor der Konstruktion zu erkennen und zu beheben.
Das spart Zeit und Kosten auf der Baustelle.
Zusätzlich kannst du mit digitalen Werkzeugen wie Laser-Scanning und Drohnenvermessung bestehende Strukturen mit hoher Genauigkeit vermessen.
Das ist perfekt bei der Sanierung oder beim Umbau von Dächern. Die genauen Maße der Ist-Situation werden dabei mit einem Laser-Scanner erfasst. Die Daten können dann direkt in die CAD-Software übertragen und verändert werden.
Digitale Modelle können außerdem schnell mit anderen Fachleuten geteilt werden und es kann kollaborativ daran gearbeitet werden. Das erleichtert die Kommunikation zwischen den verschiedenen Gewerken.
Tipps für die Nutzung von CAD-Software
Investiere in Schulungen für dein Team, um sicherzustellen, dass alle Beteiligten die Software effektiv nutzen können.
Stelle auch sicher, dass die verwendete CAD-Software kompatibel mit anderen Systemen ist, die von Architekten, Ingenieuren oder Bauunternehmern im Projekt verwendet werden.
Achte auf die Genauigkeit der in das CAD-System eingegebenen Daten, weil sich Fehler sonst durch das gesamte Projekt ziehen können.
Halte die Software außerdem immer aktuell, um von den neuesten Funktionen und Sicherheitsverbesserungen zu profitieren.
Fazit
Vergiss bei der Dachausmittlung nicht: mit geduldigem Üben und der Aneignung dieser Techniken wirst du bald selbst in der Lage sein, die Dachausmittlung professionell durchzuführen.
Und denk daran, dass jeder Meister einmal Anfänger war. 😉
Was war bisher deine komplizierteste Dachausmittlung? Schreib mir gerne einen Kommentar!